Решение задач с помощью систем уравнений

Алгоритм решения задач
 на совместную работу.

1. Принимаем всю работу, которую необходимо выполнить за 1.
2. Находим производительность труда каждого рабочего в отдельности, т.е. , где t – время, за которое этот рабочий может выполнить всю работу, работая отдельно.
3. Находим ту часть всей работы, которую выполняет каждый рабочий отдельно за то время, которое он работал.
4. Составляем уравнение, приравнивая объем всей работы к сумме слагаемых, каждое из которых есть часть всей работы, выполненная отдельно каждым из рабочих.

Алгоритм решения задач, в которых используется формула двузначного числа.

1. Вводится обозначение:
   х – цифра десятков
   у – цифра единиц
2. Искомое двузначное число 10х + у
3. Составить систему уравнений

Алгоритм решения задач на смеси.

1. х – масса первого раствора, у – масса второго раствора, (х + у ) – масса полученной смеси.
2. Найти содержание растворенного вещества в растворах, т.е. а % от х, в % от у, с % от (х+у)
3. Составить систему уравнений.

источник

Универсальные таблицы для составления системы уравнений.

	Скорость (км/час)	Время (час)	Путь (км)
I
II

	Цена (руб/ед.)	Количество (ед.)	Стоимость (руб)
I
II

	Производительность (объем /ед.времени)	Время (ед.времени)	Работа (объем)
I
II

	Плотность (кг/куб.м)	Количество (куб.м)	Масса (кг)
I
II

Важно соблюдать порядок заполнения таблиц, чтобы в первом столбике была «скорость» (она же – цена, производительность, плотность), во втором- «время» (оно же- количество), в третьем- «путь» (он же- стоимость, работа, масса). Потому что со второго класса все запомнили, что «путь=скорость*время». Зачем путать самого себя, думая, что другие формулы отличаются от этой? 

источник

Тексты задач

1. На строительной базе имеются детали двух видов, из которых можно собрать три типа домов. Для сборки 6-квартирного дома необходимо 30 деталей первого и 40 деталей второго вида. Для 10-квартирного дома требуется 40 и 60 деталей, а для 14-квартирного дома требуется 90 и 120 деталей первого и второго видов соответственно. Всего вам выдали 600 деталей первого вида и 800 деталей второго вида. Сколько и каких домов нужно простроить, чтобы общее количество квартир было наибольшим?

2. Из города А в город В выехала команда участников областной олимпиады. Расстояние между городами 120 км. В дороге обнаружили, что забыли важный документ. Через 1 ч из города А выехал курьер, который догнал команду и, передав документы, немедленно двинулся обратно. Курьер возвратился в город А в тот момент, когда команда приехала в город В. С какой скоростью двигалась команда (считая её постоянной на всём пути следования), если скорость курьера 50 км/ч?

3. Необходимо озеленить микрорайон. Для посадки цветочных клумб нужна рассада. В питомнике рассада астры стоит 27 руб., а бархатцев – 23 рубля. На покупку цветов можно затратить не более 940 руб. Необходимо закупить максимально возможное суммарное количество астр и бархатцев. При этом астр нужно закупить как можно меньше, но число бархатцев не должно отличаться от числа астр более, чем на 10. Сколько цветов каждого вида следует закупить при указанных условиях?

4. При строительстве дома необходимо вырыть котлован. Два экскаватора должны были выполнить всю работу за 3 ч 36 мин. Однако, первый приступил к работе тогда, когда второй уже вырыл треть котлована и перестал работать. В результате котлован был готов через 8 ч. За сколько часов каждый экскаватор может вырыть котлован, работая отдельно? 

ответы: решения задач с помощью систем уравнений (150 Kb)