В задании С2 по математике чаще всего надо решить задачу, в которой надо определить:
Задачи элементарные, если следовать алгоритму решения С2 и помнить про основные тригонометрические свойства, как например свойства диагоналей или площадь поверхности многогранника. Опорные задачи вам помогут вспомнить эти основные свойства.
Теперь перейдем непосредственно к алгоритмам.
1. Для определения расстояния между двумя точками А и В используем один из двух способов:
При чем координатный метод на мой взгляд наиболее прост, надо только аккуратно определить координаты каждой точки.
2. Для определения расстояния от точки до прямой вычисляется
3. Расстояние от точки до плоскости равно
Уравнение находится путем подстановки координат трех точек, принадлежащих этой плоскости
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми можно решить с помощью
4.1. Поэтапно-вычислительного метода:
4.2. Векторно-координатного метода
4.3. Векторного метода
Задачу сводим к определению длины вектора, принадлежащего перпендикуляру являющемуся общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых
4.4. Метода опорных задач
5.Угол между двумя прямыми определяется несколькими способами
5.1 Поэтапно-вычислительным методом
, при этом надо достроить до треугольника, в котором одна из сторон является той, расстояние от которой находится (с), а вторая сторона (в) параллельна скрещивающейся прямой
5.2. Векторно-координатный метод
Используют формулу
или 
где векторы p и q параллельны заданным прямым, определены их координаты
5.3. Метод опорных задач
6. Угол между прямой и плоскостью определяется путем включения его в прямоугольный треугольник в качестве одного из острых углов, либо векторно-координаторным методом
или
Либо методом опорных задач
Как определяется угол между плоскостями рассмотрим в следующем уроке. Данные алгоритмы решения С2 способствуют комплексному пониманию метода решения поставленной задачи. Источник " В помощь школьнику журнал для школьников и их родителей". Read more: http://education-club.ru/#ixzz2IXf5GOJU
7. Угол между плоскостями(геометрический метод)
Угол между плоскостями. Метод координат. Задание С2
Две пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов:
Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.
Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:
Величиной угла между плоскостями называется величина меньшегодвугранного угла.
Пусть наши плоскости
и заданы уравнениями:
: 
: 
Косинус угла
между плоскостями находится по такой формуле:
В ответе мы записываем
, так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.
Решим задачу, которая была предложена на пробнике для подготовке к ЕГЭ 17 марта 2012 года.
В правильной четырехугольной призме
со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре 
взята точка М так, что 
. На ребре 
взята точка K так, что 
. Найдите угол между плоскостью 
и плоскостью 
.
Сделаем чертеж. Так как мы будем использовать метод координат, сразу введем систему координат:
Теперь перед нами стоит задача написать уравнения плоскости и плоскости .
Еще одна задача от Инны Владимировны Фельдман
Видео уроки "Координатный метод решения задач с-2"
- Расстояние между двумя точками
- Расстояние от точки до прямой
- Расстояние от точки до плоскости
- Расстояние между скрещивающимися прямыми
- Угол между двумя прямыми
- Угол между прямой и плоскостью
- Угол между плоскостями
Задачи элементарные, если следовать алгоритму решения С2 и помнить про основные тригонометрические свойства, как например свойства диагоналей или площадь поверхности многогранника. Опорные задачи вам помогут вспомнить эти основные свойства.
Теперь перейдем непосредственно к алгоритмам.
1. Для определения расстояния между двумя точками А и В используем один из двух способов:
- Включаем АВ в некоторый треугольник и находим его длину как сторону треугольника
- По формуле
При чем координатный метод на мой взгляд наиболее прост, надо только аккуратно определить координаты каждой точки.
2. Для определения расстояния от точки до прямой вычисляется
- как длина отрезка перпендикуляра, если удастся включить этот отрезок в некоторый треугольник в качестве одной из высот
3. Расстояние от точки до плоскости равно
- длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на плоскость. Для этого аккуратно строим сечение, которое перпендикулярно плоскости и проходит через заданную точку. Искомое расстояние будет равно высоте полученного нового многогранника.
- С использованием координатного метода
Уравнение находится путем подстановки координат трех точек, принадлежащих этой плоскости
- С использованием векторного метода
- Методом объемов, если имеется пирамида АВСМ, то расстояние от точки М до плоскости, содержащей треугольник АВС вычисляется по формуле
- Методом опорных задач, которые можно посмотреть здесь
4. Расстояние между скрещивающимися прямыми можно решить с помощью
4.1. Поэтапно-вычислительного метода:
- построить общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и найти его длину;
- построить плоскость, содержащую одну из прямых и параллельную второй. Тогда искомое расстояние будет равно расстоянию от точки до прямой, построенной в плоскости;
- заключить данные прямые в параллельные плоскости, проходящие через данные скрещивающиеся прямые, найти расстояние между этими плоскостями
- построить плоскость, перпендикулярную одной из этих прямых и построить ортогональную проекцию второй прямой
4.2. Векторно-координатного метода
- Находим координаты концов отрезка, являющегося общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых
- Находим расстояние между двумя точками
4.3. Векторного метода
Задачу сводим к определению длины вектора, принадлежащего перпендикуляру являющемуся общим перпендикуляром двух скрещивающихся прямых
4.4. Метода опорных задач
5.Угол между двумя прямыми определяется несколькими способами
5.1 Поэтапно-вычислительным методом
, при этом надо достроить до треугольника, в котором одна из сторон является той, расстояние от которой находится (с), а вторая сторона (в) параллельна скрещивающейся прямой5.2. Векторно-координатный метод
Используют формулу
или где векторы p и q параллельны заданным прямым, определены их координаты5.3. Метод опорных задач
6. Угол между прямой и плоскостью определяется путем включения его в прямоугольный треугольник в качестве одного из острых углов, либо векторно-координаторным методом
или
Либо методом опорных задач
Как определяется угол между плоскостями рассмотрим в следующем уроке. Данные алгоритмы решения С2 способствуют комплексному пониманию метода решения поставленной задачи. Источник " В помощь школьнику журнал для школьников и их родителей". Read more: http://education-club.ru/#ixzz2IXf5GOJU
7. Угол между плоскостями(геометрический метод)
- 1. Найти прямую, по которой пересекаются плоскости.
- 2. Выбрать на этой прямой точку и провести к ней два перпендикуляра, лежащих в этих плоскостях. Или провести плоскость, перпендикулярную линии пересечения плоскостей.
- 3. Найти тригонометрическую функцию угла, образованного перпендикулярами к линии пересечения плоскостей. Как правило, мы делаем это через треугольник, в который входит искомый угол.
- 4. В ответе записать значение угла, или тригонометрической функции угла.
Угол между плоскостями. Метод координат. Задание С2
Две пересекающиеся плоскости образуют две пары равных между собой двугранных углов:
Величина двугранного угла измеряется величиной соответствующего линейного угла.
Чтобы построить линейный угол двугранного угла, нужно взять на линии пересечения плоскостей произвольную точку, и в каждой плоскости провести к этой точке луч перпендикулярно линии пересечения плоскостей. Угол, образованный этими лучами и есть линейный угол двугранного угла:
Величиной угла между плоскостями называется величина меньшегодвугранного угла.Пусть наши плоскости
и заданы уравнениями:: : Косинус угла
между плоскостями находится по такой формуле:В ответе мы записываем
, так как величиной угла между плоскостями называется величина меньшего двугранного угла.Решим задачу, которая была предложена на пробнике для подготовке к ЕГЭ 17 марта 2012 года.
В правильной четырехугольной призме
со стороной основания 12 и высотой 21 на ребре взята точка М так, что . На ребре взята точка K так, что . Найдите угол между плоскостью и плоскостью .Сделаем чертеж. Так как мы будем использовать метод координат, сразу введем систему координат:
Теперь перед нами стоит задача написать уравнения плоскости
и плоскости .
Подробный алгоритм нахождения уравнения плоскости по трем точкам я описывала здесь.
После того, как мы найдем коэффициенты в уравнениях плоскости и плоскости , подставим их в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями, и найдем угол.
Предлагаю вам посмотреть подробное видеорешение этой задачи:
по трем точкам я описывала здесь.После того, как мы найдем коэффициенты в уравнениях плоскости
и плоскости , подставим их в формулу для нахождения косинуса угла между плоскостями, и найдем угол.Предлагаю вам посмотреть подробное видеорешение этой задачи:
Еще одна задача от Инны Владимировны Фельдман
Видео уроки "Координатный метод решения задач с-2"
урок 2 http://youtu.be/dKQWG8OZRGo
урок 3 http://youtu.be/ddgr0PnbFno
урок 4 http://youtu.be/n6yx2pQC0Lo
урок 5 http://youtu.be/JkWbxAw1YLI
урок 6 http://youtu.be/gybIqCMKBiI
урок 7 http://youtu.be/_LpARpYxp5g
урок 8 http://youtu.be/XJhyZQoofD8
Практикум по решению задач с2 сайт Лузгина Владимира Николаевича видео лекции
Этот комментарий был удален администратором блога.
ОтветитьУдалитьЭтот комментарий был удален автором.
Удалить